设等差数列{a n }的前n项和为S n ，公差d＞0，若a 2 =2，a 5 =11．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设

2024-12-19 15:15:40

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回答1：

（1）设等差数列{a_n }的通项为a_n =a₁ +（n-1）d，
由题得：a₁ +d=2，a₁ +4d=11，（2分）
解得：a₁ =-1，d=3，a_n =3n-4（4分）
（2）由（1）得： S n =

n(3n-5)

（6分）
∴ b n =

n(3n-5)

2(n+a)

则 b 1 =

-1

1+a

， b 2 =

2+a

， b 3 =

3+a

，
∵{b_n }是等差数列，
则

2+a

-1

1+a

3+a

∴ a=-

， b n =

（8分）
又∵ c n = 2 b 2n = 2 3n
∴ c 1 + c 2 +…+ c n =

( 8 n -1) （10分）
故

lim

n→+∞

c 1 + c 2 +…+ c n

b n +1

( 8 n -1)

b n +1

0(|b＜8)

(b=8)

不存在(|b＜8或b=-8)

（12分）