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将1，2，3，4填入4*4的方格中，要求每行每列都没有重复数字，有多少种不同填法，为什么

2024-12-20 14:02:36

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回答1：

先对第1行排列，有A(4,4)=4!=24种
然后对第2行排列，此时有了限制条件，即每列不能与第1行的数重复，这相当于4个元素的全错位排列，有9种方法（可以用穷举法穷举）
再对第3行排列，用穷举法：假设第1行为“1 2 3 4”，第2行为"4 3 2 1"，
那么第3行有“2 1 4 3”、"2 4 1 3"、"3 1 4 2"、"3 4 1 2"4种
如果第1、2、3行确定好了，那么第4行也确定好了，不再考虑
综上，不同的填法有16×9×4=576种

回答2：

1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3