山东潍坊2011年数学初中学业水平考试数学试题(一)

2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT）数学试题
注意事项：
1． 本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷4页，为选择题，36分；第II卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．
2． 答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．
3． 第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第I卷 选择题（共36分）

一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业）完成增加值 亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
3．计算 的结果是（ ）
A．2 B． C． D．1
4．用 分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东 ，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
5．函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
6．如图，等腰梯形 中， ， ， 点 是 的中点， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线 是 的两条切线， 分别为切点， ， 厘米，则弦 的长为（ ）
A． 厘米 B．5厘米 C． 厘米 D． 厘米
8．如图，在矩形 中， ，若将矩形折叠，使 点与 点重合，则折痕 的长为（ ）
A． B． C．5 D．6
9．某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：
学科 数学 物理 化学 生物
甲 95 85 85 60
乙 80 80 90 80
丙 70 90 80 95
综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的 的比例计分，则综合成绩的第一名是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
10．某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品 件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这 件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（ ）
A．若产量 ，则销售利润为负值;
B．若产量 ，则销售利润为零;
C．若产量 ，则销售利润为 元;
D．若产量 ，则销售利润随着产量 的增大而增加
11．已知 ，且 ，则函数 与 在同一坐标系中的图象不可能是（ ）

12．如图，边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转 到正方形 ，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．

2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT）
数 学 试 题
第II卷 非选择题（共84分）
注意事项：
1． 第II卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中，第14、15两小题为选做题，只须做（A）、（B）题中的一个即可，若两题都做，只以（A）题计分．）
13．方程 的解是 ．
14．（A题）小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这六个数．如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，则小明赢的概率是 ．
（B题）2006年世界杯足球赛在德国举行，本次比赛共32支球队平均分成8个小组首先进行小组赛，每小组内举行单循环比赛（每个球队都与本小组的其它队比赛一场），选出两个球队进入16强．本次足球赛的小组赛共进行 场比赛．
15．（A题）已知 是方程 的一个解，则 的值是
．
（B题）不等式组 的解是 ，那么 的值等于 ．
16．1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为 ．

17．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高 为 米．
三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
18．（本小题满分8分）
根据潍坊市2006年第一季度劳动力市场职业供求状况分析，其中10个职业（职业小类）的需求人数（百人）和求职人数（百人）的数据表格如下：
职业 纺织工 车工 电子元器件制造工 电焊工 保险业务人员 行政办公人员 财会人员 文秘、打字员 卫生职业技术人员 计算机操作员
需求人数（百人） 163 123 87 51 33 12 19 11 4 5
求职人数（百人） 71 53 29 22 20 49 52 37 15 14
（1）写出求职人数（百人）的中位数；
（2）仿照右图中需求人数折线图，画出求职人数的折线图；
（3）观察图表，比较需求人数与求职人数，你得到什么结论．（只需写出2至3项即可）

19．（本小题满分8分．本题为选做题，只须做（A）、（B）两题中的一题即可，若两题都做，按（A）题计分．）
（A题）小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形 ，已知 米， 米， ， ， 到 的距离 为1米．矩形棚顶 及矩形 由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）
（下列数据可供参考 ）

（B题）如图，河边有一条笔直的公路 ，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸 点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：
（1）列出你测量所使用的测量工具；
（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；
（3）用字母表示测得的数据，求出 点到公路的距离．

20．（本小题满分9分）
据《潍坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准（见下表）．
用水类别 基本水价
（元/吨） 代收污水处理费（元/吨） 代收水资源费（元/吨） 综合水价
（元/吨）
居民生活、行政事业用水 基数内 1.80 0.90 0.50 3.20
基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10
基数外二档 3.70 0.90 0.50 5.10
工业生产用水 … … … … …
（1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档〔即超基数50%（含）以内的部分〕的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收 元；基数外二档（即超基数50％以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收 元；
（2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）

21．（本小题满分10分）
如图，在 的外接圆 中， 是 的中点， 交 于点 ，连结 ．
（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连结 ，若在 上任取一点 （点 除外），连结 交 于点 ， 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

22．（本小题满分11分）
为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．
下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：
行驶速度（千米／时）

停止距离（米）

（1）设汽车刹车后的停止距离 （米）是关于汽车行驶速度 （千米／时）的函数，给出以下三个函数：① ；② ；③ ，请选择恰当的函数来描述停止距离 （米）与汽车行驶速度 （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为 米，求汽车行驶速度．

23．（本小题满分11分）
已知平行四边形 ， ．点 为线段 上一点（端点 除外），连结 ，连结 ，并延长 交 的延长线于点 ，连结 ．
（1）当 为 的中点时，求证 与 的面积相等；
（2）当 为 上任意一点时， 与 的面积还相等吗？说明理由．

24．（本小题满分12分）
已知二次函数图象的顶点在原点 ，对称轴为 轴．一次函数 的图象与二次函数的图象交于 两点（ 在 的左侧），且 点坐标为 ．平行于 轴的直线 过 点．
（1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）判断以线段 为直径的圆与直线 的位置关系，并给出证明；
（3）把二次函数的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位 ，二次函数的图象与 轴交于 两点，一次函数图象交 轴于 点．当 为何值时，过 三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT）
数学试题（A）参考答案及评分标准

一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C B D C A A A C B C
二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中14，15小题为选做题，只须做（A），（B）题中的一个即可，如果两题都做，按（A）题计分）．
13． 14．（A） （B）48 15．（A）5 （B）1
16． （或0.039） 17．6.6
三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
18．（本小题满分8分）
（1）33； 2分
（2）见右图； 6分
（3）由图表可以看出：纺织工、车工、电子元器件制造工、电焊工等需求人数大于求职人数；行政办公人员、财会人员、文秘打字员等求职人数远大于需求人数． 8分
（只要写出合理的2条即可得2分）

19．（本小题满分8分）
（A）解：过 作 于 ，
， ，
又 ， ，
四边形 为矩形，
， ，
又 ， ， 2分
又 ， ，
在 中， ，
， 4分

6分
总造价为 （元）． 8分
〔或用计算器计算得 （元）．〕
（B）（1）测角器、尺子； 2分
（2）测量示意图见右图； 4分

测量步骤：
①在公路上取两点 ，使 为锐角；
②用测角器测出 ；
③用尺子测得 的长，记为 米；
④计算求值． 6分
（3）解：设 到 的距离为 米，
作 于点 ，在 中， ，
在 中， ，
，
，
，
． 8分
（其它正确测法参照本解法得分）
20．（本小题满分9分）
（1）0.9；1.9； 2分
（2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为 （元）；
基数外一档3吨水费为 （元）；
基数外二档3吨水费为 （元），
所以，李明家5月份应交水费为 （元）． 6分
设李明家6月份计划用水 吨，
，
，
依题意得 ， 8分
解得 ，
李明家6月份最多用水8.63吨． 9分
21．（本小题满分10分）
（1） ， ， ． 3分
（2） 成立． 4分

证明： 是 的中点，
， 5分
又 ，
，
又 ，
， 8分
， ． 10分
22．（本小题满分11分）
解：（1）若选择 ，把 与 分别代入得
，解得 ，
而把 代入 得 ，
所以选择 不恰当； 2分
若选择 ，由 对应值表看出 随 的增大而增大，
而 在第一象限 随 的增大而减小，所以不恰当； 4分
若选择 ，把 与 分别代入得
，解得 ，
而把 代入 得 成立，
所以选择 恰当，解析式为 ． 7分
（2）把 代入 得 ，
即 ，
解得 或 （舍去），
所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时． 11分
23．（本小题满分11分）
（1）证明： 点 为 的中点， ，
又 ，
，
两点到 的距离相等，为 ， 3分
则 ，
，
． 5分
（2）解：法一：当 为 上任意一点时，设 ，则 ，
四边形 是平行四边形，
，
， 7分
在 中， 边上的高 ，
，
， 9分
又在 中， 边上的高 ，
，
． 11分
法二： 为平行四边形，
，
又 ，
，
即 ． 11分
24．（本小题满分12分）
解：（1）把 代入 得 ，
一次函数的解析式为 ； 1分
二次函数图象的顶点在原点，对称轴为 轴，
设二次函数解析式为 ，
把 代入 得 ，
二次函数解析式为 ． 3分

（2）由
解得 或 ，
， 5分
过 点分别作直线 的垂线，垂足为 ，
则 ，
直角梯形 的中位线长为 ， 6分
过 作 垂直于直线 于点 ，则 ， ，
， 7分
的长等于 中点到直线 的距离的2倍，
以 为直径的圆与直线 相切． 8分
（3）平移后二次函数解析式为 ，
令 ，得 ， ， ，
过 三点的圆的圆心一定在直线 上，点 为定点，
要使圆面积最小，圆半径应等于点 到直线 的距离，
此时，半径为2，面积为 ， 10分
设圆心为 中点为 ，连 ，则 ，
在三角形 中， ，
，而 ， ，
当 时，过 三点的圆面积最小，最小面积为 ． 12分
说明：本答案解答题中解法只给出了1种或2种，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应分数．

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