若关于x的不等式ax²+2x+a＞0的解集为R，则实数a的取值范围是

2024-11-30 13:23:35

推荐回答（3个）

回答1：

令f(x) = ax²+2x+a
ax²+2x+a＞0的解集为R，即f(x)的图像始终在x轴上方（与x轴无交点）
a=0和a＜0时，f(x)的图像不始终在x轴上方
所以a＞0，并且判别式=2^2-4*a*a=4(1+a)(1-a）＜0
即a＞0并且a＜-1或a＞1
所以a＞1

回答2：

ax²+2x+a
=a(x²+2x/a+1/a²) +a-1/a
=a(x+1/a)²+a-1/a
原不等式的解集为R，必须a>0且a-1/a>0
解得a>1

回答3：

由题意得a>0,Δ<0
Δ=2^2-4a^2=4(1-a^2)<0
（1+a)(1-a)<0
a<-1或a>1

综合a>1

若关于x的不等式ax&sup2;+2x+a＞0的解集为R，则实数a的取值范围是