双方打架均未达轻伤，一方当即拘留另一方出院后拘留，这种情况，住院一方还可以要求赔偿医疗费吗？

1、行政复议只是对派出所的行政处罚决定作复议，比如拘留决定是否合法；复议是向派出所的上级机关，即公安局申请，不需要任何费用。
2、由于打架时无其他目击证人，即使复议也无法查清事实真相，意义不大，我认为没有必要；
3、受伤住院是可以社保报销的，这个也没有严格的时间限制，具体的问一下当地医保部门；但要注意，一般因斗殴发生的医疗费用医保是不管的，所以走社保程序不能说是打架受的伤；
4、如果要对方赔偿，有两条途径：一是请派出所居中调解，这个调解不是必经程序，而且调解结果没有强制力；二是向法院提起侵权诉讼，要求对方赔偿损失。
总的来看，我认为虽然双方的过错大小无法认定，但互殴的事实已被派出所认定，应该也有相应的口供笔录，受伤的医疗记录是有的，所以可以向法院起诉，要求对方承担人身损害赔偿责任，最终法院认定双方各承担一半责任的可能性大一些。如果起诉的话，要交1000元左右的诉讼费用，这个要注意。
另外，打官司是很累人的，如果要简单点，找中间人（民警也可）调解处理更省事。或者就说是摔伤，从社保把损失报销算了，也行。

进行拘留,是行政处罚!而医疗费的赔偿属民事案件!需民事起诉.
可以直接起诉,民事起诉.

不用通过行政复议，你可以直接请律师起诉，要求对方赔偿医药费

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不是，可直接向法院起诉。
复议是解决行政处罚不合法的情形。