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数列{1⼀n(n加1)}的前n项和Sn=1⼀1乘2加1⼀2乘3加1⼀3乘4加…1⼀n(n加1),能否找到Sn的一个公式,并对这个问题...

2024-12-28 07:19:26

推荐回答（3个）

回答1：

解：Sn=1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+1/(5x6)+...+1/(nx(n+1))
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+...+(1/n-1/(n+1))
=1-1/(n+1)，
推广：当n为无穷大时，Sn=1.

回答2：

1、Sn=(1/1－1/2)＋(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋…＋[1/n－1/(n＋1)]=1－1/(n＋1)=n/(n＋1)；
2、可以推广：若{an}等差数列，且bn=1/[ana(n＋1)]，则数列{bn}的前n项和Tn=(1/d)[1/a1－1/a(n＋1)]，其中d是{an}的公差。

回答3：

没有，不可能找到公式。把它每项提出1，变成n+1／2+1／3+1／4+