数列求和： 1（1+1）+2（2+2）......+n（n＋1）

2024-12-13 03:51:55

推荐回答（3个）

回答1：

题目是不是打错了啊是不是1（1+1）+2(2+1)+n(n+1) 如果是的答案就是

n（n+1）=[(n+1)^2-n^2]/2
原式=[2^2-1^2+3^2-2^2+....+(n+1)^2-n^2]/2
=[(n+1)^2-1^2]/2
= n^2/2+n

回答2：

把它拆成两组
一组平方数和1+2^2+3^2+...+n^2=（1/6)n(n+1)(2n+1)
一组自然数和1+2+3+...+n=(1/2)n(n+1)
相加就行了
结果=(1/3)n(n+1)(n+2)

回答3：

S1＝2＝2×1＝2×1²
S2＝2＋8＝10＝2×1＋2×4＝2÷(1²＋2²)
S3＝2＋8＋18＝28＝2×1＋2×4＋2×9＝2×(1²＋2²＋3²)
……
Sn＝2×(1²＋2²＋……＋n²)