230问答网 > A取何值使得费齐次线性方程组 AX1＋X2＋X3＝1 X1＋AX2＋X3＝A X1＋X2＋AX3＝A2

A取何值使得费齐次线性方程组 AX1＋X2＋X3＝1 X1＋AX2＋X3＝A X1＋X2＋AX3＝A2

有唯一解无解有无穷解AX1+X2+X3=1X1+AX2+X3=AX1+X2+X3=A2

2024-12-18 01:59:52

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回答1：

增广矩阵为
λ 1 1 1
1 λ 1 λ
1 1 λ λ^2

先计算系数矩阵的行列式
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ
= (λ+2)(λ-1)^2.

当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.

当λ=1时, 增广矩阵为
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
->
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
通解为: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'

当λ=-2时, 增广矩阵为
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4

r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3
此时方程组无解.

A取何值使得 费齐次线性方程组 AX1＋X2＋X3＝1 X1＋AX2＋X3＝A X1＋X2＋AX3＝A2

A取何值使得费齐次线性方程组 AX1＋X2＋X3＝1 X1＋AX2＋X3＝A X1＋X2＋AX3＝A2