已知x+y=4,x^2+y^2=20,求x-y的值

x+y=4，则(x+y)²=4²=16=x²+2xy+y²
因为x²+y²=20
所以2xy=(x+y)²-(x²+y²)=16-20=-4
则(x-y)²=x²-2xy+y²=20-(-4)=24
所以x-y=2√6或-2√6
联立x+y=4，x-y=±2√6
解得x=2+√6，y=2-√6或x=2-√6，y=2+√6

x+y=4......（1）
x^2+y^2=20......（2）
(1)^2-(2)得：
(x+y)^2-(x^2+y^2)=4^2-20
2xy=-4
xy=-2......（3）

(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=20-2*(-2)=24
x-y=±2根号6......（4）

（1）+（4）：
2x=4±2根号6
x1=2-根号6
x2=2+根号6

代回（1）:
y1=4-x1=2+根号6
y2=4-x2=2-根号6

(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
4^2=20+2xy
2xy=-4
xy=-2

(x-y)^2=(x+y)^2-4xy
=4^2-4*(-2)
=16+8
=24

x-y=±2√6

当x-y=2√6时
x+y=4
两式相加得
2x=2√6+4
x=√6+2
两式相减得
2y=4-2√6
y=2-√6

当x-y=-2√6时
x+y=4
两式相加得
2x=4-2√6
x=2-√6
两式相减得
2y=4+2√6
y=2+√6

由x+y=4，得x²+2xy+y²=16
又x²+y²=20，所以2xy=-4
(x-y)²=x²-2xy+y²=20-(-4)=24
所以x-y=±2√6

(x+y)^2=16
(x+y)^2-(x^2+y^2)=-4
2xy=-4
(x^2+y^2-2xy)=20
(x-y)^2=20
x-y=2√5

x+y=4
x=2+√5
y=2-√5