X(X+1)(X+2)(X+3)=360 解这道方程 求详解 步骤最好都写出来 在线等

不知道你要求的答案的范围,理论上四次方程应该有四个解.
我就简单写下求正整数的解.
最简单的办法是:
解:
将360因式分解为:
360=2*2*2*3*3*5
则X(X+1)(X+2)(X+3)=3*4*5*6=360
X=3

x^2代表X的平方
x(x+1)(x+2)(x+3)=360

[x(x+3)][(x+1)(x+2)]-360=0

[(x^2+3x)][(x^2+3x)+2]-360=0

(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-360=0

[(x^2+3x)+20][(x^2+3x)-18]=0

因为x^2+3x+20=(x+3/2)^2+17.75>0
所以有：x^2+3x-18=0

(x+6)(x-3)=0

x1=-6
x2=3

x(x+1)(x+2)(x+3)=360

[x(x+3)][(x+1)(x+2)]-360=0

[(x^2+3x)][(x^2+3x)+2]-360=0

(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-360=0

[(x^2+3x)+20][(x^2+3x)-18]=0

因为x^2+3x+20=(x+3/2)^2+17.75>0
所以有：x^2+3x-18=0

(x+6)(x-3)=0

x1=-6
x2=3