高中数学求答案求过程 已知函数f(x)=ax^3-(3⼀2)x^2+1(x属于R),其中a>0. (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2...

2025-01-06 09:45:10
推荐回答(2个)
回答1:

一、对函数求导,导数=3X^2-3X,X=2,K=6,f(2)=3,得y=6x-9
二、导数=3X^2-3X,当x<0,大于零,当x>0时,小于零;在[-1/2,1/2]上,f(0)有最大=1,f(-1/2)最小,=1/8(5-a),得0

回答2:

(1) a=1时 f(2)=8-6+1=3
f'(x)=3x^2-3x k=f'(2)=12-6=6
切线方程为y=6(x-2)+3
(2)f(x)>0恒成立
则f'(x)=3ax^2-3x=3x(ax-1)>0
因a>0 1/a>0
则x<0, x>1/a
因x∈[-1/2,1/2]
1/a<1/2
a>2