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求证1!+22!+33!+…+n*n!=(n+1)!-1 过程

2024-12-19 02:55:04

推荐回答（2个）

回答1：

证：
1!+2×2!+3×3!+...+n×n!
=1!+(3-1)×2!+(4-1)×3!+...+(n+1-1)×n!
=1!+3!+4!+...+(n+1)!-2!-3!-...-n!
=1!+(n+1)!-2!
=(n+1)!+1-2
=(n+1)!-1
等式成立。

回答2：

n*n!=(n+1-1)*n!=(n+1)!-n!
那么1!=1*1!=2!-1!
2*2!=3!-2!
3*3!=4!-3!
...
后面的我就不写了吧
一直写到n*n！=(n+1)!-n!
然后把这些式子相加，消去相同的项，就有：1!+2*2!+3*3!+…+n*n!=(n+1)!-1！=（n+1)!-1
是不是很简单...
呵呵