已知关于x的不等式a(x-1)⼀x-2>2的解集为A

2024-12-30 03:32:49
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回答1:

解:
(1)因为3不属于A,所以当x=3时有不等式a(x-1)/x-2>2不成立,从而有:a(3-1)/3-2<=2
解不等式a(3-1)/3-2<=2有:a<=1
(2)不等式a(x-1)/x-2>2 移项可化为:(ax-a-2x+4)/(x-2) > 0 等价于:[(2-a)x+a-4](x-2)<0
求得两个根分别为:x1=(4-a)/(2-a)=1+2/(2-a) ; x2=2
下面对x1与x2的相对大小进行分类讨论:
若x1=x2 则:1+2/(2-a)=2,解得 a=0 ,此时不等式恒不成立,无解
若x1 若x1>x2则: 1+2/(2-a)>2,解得 a>0,因为同时a<=1,所以0 x2