若函数f(x)=x^3+ax^2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围

2024-12-21 16:53:35
推荐回答(5个)
回答1:

f(x)=x^3+ax^2+1
f'(x) = 3x^2 + 2ax =3x(x+2a/3)=3(x+0){x-(-2a/3)}
当x∈(0,2a/3)时,f'(x)<0,f(x)单调减
在(0,2)内单调递减,则 -2a/3 ≥ 2,解得:a≤-3

回答2:

f'=3x^2+2ax<0
x(x+2a/3)<0
有题意得递减区间为0所以要满足2<-2a/3
a<-3

回答3:

f'(x)=3x^2+2ax
f(x)=x^3+ax^2+1在(0,2)内单调递减,
在(0,2)内f'(x)<=0
-a/3>0 a<0
f'(2)=12+4a<=0 a<=-3
实数a的取值范围 a<=-3

回答4:

先求导然后按二次函数处理就可以了

回答5:

求导