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若连续型随机变量X的概率密度f(x)=2⼀π（x^2+1）,x>0;0,其它求随机变量Y=lnX的概率密度

2024-12-24 17:55:32

推荐回答（4个）

回答1：

分布函数的定义F(Y)＝P(Y<=y)
再代入XY的关系式＝P(lnX<=y)
化简为＝P（X＜＝e＾y）
再用关于X的分布函数定义＝F（e＾y）
得到F(Y)＝F（e＾y）后面一个是关于X的分布函数
等号两边求导数 f（y）＝e＾y×f（e＾y）＝e＾y×（2/π）×（e＾2y＋1）
实际上是下面一个关系

X～f（x）－＞F（X）＝P（X＜x）
通过y＝lnx把两者联系起来了｜｜
｜｜
＼／

Y～f（y）－＞F（Y）＝P（Y＜y）

回答2：

请看图片

回答3：

回答4：

告诉你解这类题的方法好吗

若连续型随机变量X的概率密度f(x)=2⼀π（x^2+1）,x>0;0,其它 求随机变量Y=lnX的概率密度

若连续型随机变量X的概率密度f(x)=2⼀π（x^2+1）,x>0;0,其它求随机变量Y=lnX的概率密度