230问答网 > 已知sina-sinβ=1⼀3,cosa+cosβ=3⼀7,0<a,β<π⼀2,求sin(a+β)⼀2的值。

已知sina-sinβ=1⼀3,cosa+cosβ=3⼀7,0<a,β<π⼀2,求sin(a+β)⼀2的值。

2025-02-01 20:44:11

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回答1：

sina-sinβ=1/3
2sin[(α-β)/2]cos[(α+β)/2]=1/3
sin²[(α-β)/2]cos²[(α+β)/2]=1/36①
cosa+cosβ=3/7
2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=3/7
cos²[(α+β)/2]cos²[(α-β)/2]=9/196②
①+②得
cos²[(α+β)/2](sin²[(α-β)/2]+cos²[(α-β)/2])=1/36+9/196
cos²[(α+β)/2]=58/(4*9*49)
sin²[(α+β)/2]=1-58/(4*9*49)=1706/(4*9*49)
sin[(α+β)/2]=√1706/42