230问答网 > 已知数列{an}中,a1=3,an+1=2(a1+a2+a3......+an)则数列的通项公式

已知数列{an}中,a1=3,an+1=2(a1+a2+a3......+an)则数列的通项公式

2024-12-29 05:30:43

推荐回答（3个）

回答1：

已知数列{a‹n›}中,a₁=3,a‹n+1›=2(a₁+a₂+a₃+......+a‹n›)则数列的通项公式
解：a₁=3，a₂=6，a₃=2(3+6)=18，a₄=2(3+6+18)=54，a₅=2(3+6+18+54)=162
a₆=2(3+6+18+54+162)=486，............，a‹n›=2(a₁+a₂+a₃+a₄+......+a‹n-1›)
通项公式：a₁=3，当n≥2时，a‹n›=2×3ⁿ⁻¹

回答2：

n>=2:an+1=2(a1+a2+a3......+an)=2Sn 所以Sn=1/2an+1
an=...=2Sn-1.Sn-1=1/2an.
Sn-Sn-1=an=1/2an+1-1/2an所以an+1=3an
等比数列，公比为3.an=a2*3^(n-2)=23^(n -1)
n=1,a1=3

回答3：

a1=3 a2=6 ，当n大于等于3时，an+1 - an =2an 所以an+1=3an 所以n≥3时，{an}为等比为3 ，
所以a1=3 a2=6
n≥2时 an=a2*q^(n-2)=6*3^(n-2)=2*3^(n-1)