求x⼀(1-x平方)的不定积分？

过程如下：

令x = tanz，dx = sec²z dz

∫ x²/(x² + 1)² dx

= ∫ (tan²zsec²z)/sec⁴z dz

= ∫ sin²z dz

= (1/2)∫ (1 - cos2z) dz

= (1/2)z - (1/4)sin2z + C

= (1/2)z - (1/2)sinzcosz + C

= (1/2)arctan(x) - (1/2)[x/√zhi(1 + x²)][1/√(1 + x²)] + C

= (1/2)arctan(x) - x/[2(1 + x²)] + C

因为tanz = x/1

所以sinz = x/√(1 + x²)，cosz = 1/√(1 + x²)

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不用拆开…希望能帮到你

原式=1/2*∫[2/(1+x)(1-x) dx

=1/2*∫[1/(1-x)-1/(1+x)]dx

=1/2*∫[-1/(x-1)-1/(1+x)]dx

=-1/2*[;n|x-1|+ln|x+1|]+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

令x = tanz，dx = sec²z dz
∫ x²/(x² + 1)² dx
= ∫ (tan²zsec²z)/sec⁴z dz
= ∫ sin²z dz
= (1/2)∫ (1 - cos2z) dz
= (1/2)z - (1/4)sin2z + C
= (1/2)z - (1/2)sinzcosz + C
= (1/2)arctan(x) - (1/2)[x/√(1 + x²)][1/√(1 + x²)] + C
= (1/2)arctan(x) - x/[2(1 + x²)] + C

因为tanz = x/1
所以sinz = x/√(1 + x²)，cosz = 1/√(1 + x²)