230问答网 > 已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆圆

已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆圆

求该圆的圆心坐标及半径

2024-12-19 00:46:25

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回答1：

圆方程与直线方程联立，得
5y²-20y+12+m=0
根与系数关系可得
y1+y2=4 y1y2=(12+m)/5 ①
则x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2=-15+4(12+m)/5 ②
OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0
由①、②式可得
m=3
则圆方程x²＋y²＋x－6y＋3＝0
(x+1/2)²+（y-3)²=25/4
所以坐标(-1/2,3)，半径5/2

已知圆x&sup2;＋y&sup2;＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆圆

已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆圆