是成立的。证明如下：
记Sn=a1+a2+a3+..+an；
由题有：（a1³+a2³+....+an³)=(Sn)²
（a1³+a2³+....+an-1³)=(Sn-1)²
两式相减得
(Sn+Sn-1)(Sn-Sn-1)=an³,即(Sn+Sn-1)an=an³,所以Sn+Sn-1=an²
所以Sn+Sn-1=Sn+Sn-an=an²
即2Sn=an²+an
2Sn-1=an-1²+an-1
两式相减得
2an=an²-an-1²+an-an-1
(an+an-1)(an-an-1-1)=0
由于数列各项>0,所以an-an-1-1=0，即an-an-1=1
即数列｛an｝为等差数列，而n=1时有a1³=a1²,所以a1=1
故有通项an=n成立。
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