求绕x轴旋转的旋转体体积

∫π*(e^2x)dx-∫π1*1dx

=π/2∫(e^2x)d2x-π∫1dx

=π/2*(e^2-1)-π

=π/2*（e^2）-3π/2

扩展资料：

分部积分法

定积分的定义

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图像用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图像在区间[a，b]的面积。

牛顿-莱布尼兹公式

定积分与不定积分看起来不起眼，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。

把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么a到b∫f（x）dx=F（b）-F（a）。

参考资料来源：百度百科-定积分

∫π*(e^2x)dx-∫π1*1dx

=π/2∫(e^2x)d2x-π∫1dx

=π/2*(e^2-1)-π

=π/2*（e^2）-3π/2

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

如图：

所围面积绕X轴旋转一周形成的几何体的体积=6.83

求曲线y=e^x，y=1，x=1所围成的图像绕x轴旋转所成旋转体的体积。

解：

面积：（1）：

二重积分的性质之一求区域面积

           （2）：也可直接使用定积分求面积。

旋转体体积：

（1）可采用定积分的方式。

（2）也可采用二重积分的方式求体积，对于此题绕X轴旋转的情况，则有如下：