非婚生育的子女享有正常家庭出生孩子一样的权利。这个孩子的亲生父母都是孩子合法监护人和抚养人，对孩子有法定权利和义务。
孩子生母去世，孩子父亲当然就是孩子的直接抚养人和监护人。这是这位父亲的法定权利和义务，他人不能剥夺。
如果孩子的亲生父亲没有能力抚养和监护孩子，孩子祖父母或者外祖父母，需要履行抚养孩子的义务。
《婚姻法》规定：
第二十五条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。
第二十八条有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
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