证明∫(sinx⼀x)dx 在[0,π⼀2]的定积分估值。

2024-12-25 17:57:07
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回答1:

先证明:当0 则 1<∫[0,π/2](sinx/x)dx < π/2
不等式sinx /x < 1即 sinx不等式sinx /x > 2/π,用导数证明,令f(x)=sinx -2x/π,求导f'(x)=cosx-2/π 得驻点x0=arccos(2/π),讨论单调性,当00,当x00.