230问答网 > 已知关于X的一元二次方程x^2-2(m-1)x+(m^2-1)=0有两个不相等的实数根x1与x2，且x1^2+x2^2=4 求m .. 速度。

已知关于X的一元二次方程x^2-2(m-1)x+(m^2-1)=0有两个不相等的实数根x1与x2，且x1^2+x2^2=4 求m .. 速度。

2024-12-28 06:37:21

推荐回答（3个）

回答1：

（1）∵两个不相等的实数根
∴△>0
[-2(m-1)]²-4（m²-1）＞0
4m²-8m+4-4m²+4＞0
m＜1
（2）x1²+x2²=4
（x1+x2）²-2x1x2=4
【2（m-1）】²-2（m²-1）=4
4m²-8m+4-2m²+2=4
2m²-8m+2=0
m²-4m+1=0
m=2±√3
因为m＜1
所以m=2-√3

回答2：

由韦达定理得：x1+x2=2(m-1), x1·x2=m^2-1
x1^2+x2^2=x1^2+x2^2+2·x1·x2-2·x1·x2
=(x1+x2)^2-2·x1·x2=4
4(m-1)^2-2(m^2-1)=4
且4(m-1)^2-4(m^2-1)>0
得：m=2-√3

回答3：

∵一元二次方程x^2-2(m-1)x+(m^2-1)=0有两个不相等的实数根x1与x2，
∴X1+X2=2（M-1）,X1·X2=m^2-1
∵x1^2+x2^2=（X1+X2）^2-2X1·X2=4（M-1）^2-2M^2+2=4
∴M^2-2M+1=0
∴（M-1）^2=0
∴M=1