可以，这在法律上叫“诉权继承”。
我国《民事诉讼法》第136条规定的诉讼中止条件中的第一项：“一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的”，由此可看出，如果继承人表明参加诉讼，那就能继承当事人的诉讼地位继续诉讼。
另外，原告死亡的，人民法院裁定中止执行，等待等待继承人表明是否参加诉讼。
相关法律规定《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百五十条 有下列情形之一的，中止诉讼:
（一）一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的；
（二）一方当事人丧失诉讼行为能力，尚未确定法定代理人的；
（三）作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的；
（四）一方当事人因不可抗拒的事由，不能参加诉讼的；
（五）本案必须以另一案的审理结果为依据，而另一案尚未审结的；
（六）其他应当中止诉讼的情形。
中止诉讼的原因消除后，恢复诉讼。
根据法律规定，一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的，中止诉讼。人民法院应及时通知继承人作为当事人承担诉讼，被继承人已经进行的诉讼行为对承担诉讼的继承人有效。 关于诉讼中止与终止的不同规定，可参照民事诉讼法如下条款： 第一百三十六条 有下列情形之一的，中止诉讼： （一）一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的； （二）一方当事人丧失诉讼行为能力，尚未确定法定代理人的； （三）作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的； （四）一方当事人因不可抗拒的事由，不能参加诉讼的； （五）本案必须以另一案的审理结果为依据，而另一案尚未审结的； （六）其他应当中止诉讼的情形。 中止诉讼的原因消除后，恢复诉讼。 第一百三十七条 有下列情形之一的，终结诉讼：（一）原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的；（二）被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的；（三）离婚案件一方当事人死亡的；（四）追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。
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