化简sin(α-3⼀2π)cos(α-π)-sin(α-2π)cos(α-π⼀2)=？

楼主你好。
一个一个化简
首先是sin(α-3/2π)=sin(α-π/2-π)，根据公式诱导公式，先把π拿掉，= -sin(α-π/2)，再根据公式得出 cosα。
cos(α-π)，根据公式得出= -cosα。
sin(α-2π)直接就=sinα，因为2π是一圈，不管加减都不变。
cos(α-π/2)同样根据公式，=sinα。
然后把它们都放回原式，
得，cosα(-cosα)- sinαsinα= -cosα方- sinα方，提出个负号，
= -(cosα方+ sinα方)，这个公式熟吧！= -1

sin(α-3/2π)cos(α-π)-sin(α-2π)cos(α-π/2)
sin(α-3/2π)=sin(α+π/2)=cosα
cos(α-π)=-cosα
sin(α-2π)=sinα
cos(α-π/2)=cos(π/2-α)=sinα
所以，原式=-(cosα)^2-(sinα)^2=-1

sin(α-3/2π)cos(α-π)-sin(α-2π)cos(α-π/2)
=sin(α-3/2π+2π)cos(α-π+2π)-sin(α-2π+2π)cos(α-π/2+2π)
=sin(α+1/2π)cos(α+π)-sinαcos(α+3π/2)
=cosα*(-cosα)-sinα*sinα
=-(cosα)^2-(sinα)^2
=-1

sin(α+1/2π)cos(α-π)-sin(α)cos(α-π/2)=-sinαcosα-sin(α)cos(α)=-2sinαcosα=-sin2a

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