230问答网 > 若sinα-cosα=-1⼀5,α∈(3⼀2π,7⼀4π)，求sinα与cosα 若sin（α+β）=1⼀2,sin(α-β)=1⼀3,求log√5（ta

若sinα-cosα=-1⼀5,α∈(3⼀2π,7⼀4π)，求sinα与cosα 若sin（α+β）=1⼀2,sin(α-β)=1⼀3,求log√5（ta

2024-12-11 16:52:04

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回答1：

cosx=sina+1/5
平方
cos²a=1-sin²a=sin²a+2/5*sina+1/25
sin²a+1/5*sina-12/25=0
a第四象限， sina<0
所以sina=-4/5
cosa=-4/5+1/5=-3/5
和a在第四象限矛盾
无解

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=1/2
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb=1/3
相加
2sinacosb=5/6
sinacosa=5/12
cosasina=1/2-5/12=1/12
相除
(sina/cosa)(cosb/sinb)=tanacotb=5
所以原式=log√5(5)=2

sina-2cosa=-5(3sina+5cosa)
sina-2cosa=-15sina-25cosa
sina=-23cosa/16
sin²a=529cos²a/256
代入sin²a+cos²a=1
cos²a=256/785
sin²a=529/785
sinacosa=-23cos²a/16=-368/785
原式=自己算吧