2011第九届希望杯全国数学竞赛六年级答案

2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
6
 六年级初赛
一、填空题Ⅰ（每题8 分，共40 分）
1. 算式(2011－9)÷0.7÷1.1 的计算结果是 ．
【答案】2600
【解析】原式＝2002÷7÷11×100＝2600．
2. 全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木．塔里木的胡杨占
全世界的 %．
【答案】72.9
【解析】90%×90%×90%＝72.9%．
3. 半径为10、20、30 的三个扇形如图放置，S2 是S1 的 倍．
【答案】5
【解析】S1＝π ×102÷4＝25π ，S2＝(π ×302－π ×202)÷4＝125π ．
所以，S2÷S1＝125π ÷25π ＝5 倍
4. 50 个各不相同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有
个．（43）
【答案】43
【解析】最小的45 个奇正整数的和为1＋3＋5＋„＋89＝452＝2025＞2011，所以奇数个数不到
45 个．另一方面，2011 为奇数，所以奇数的个数得为奇数，所以所以奇数个数至多43 个．
另一方面，当这50 个数为1、3、5、„、85、2、4、6、8、10、12、120 是满足要求的一组数，
它就有43 个奇数．
5. A、B、C 三队比赛篮球，A 队以83:73 战胜B 队，B 队以88:79 战胜C 队，C 队以84:76 战
胜A 队．三队中得失分率最高的出线．一队得失分率为
失的总分
得的总分
，如A 队得失分率为
73 84
83 76

 ．三队中， 队出线．
【答案】A
【解析】A 队的得失分率为1
157
159
73 84
83 76
 

 ，B 队的得失分率为1
162
161
83 79
73 88
 

 ，C 队的得失
分率为1
164
163
88 76
79 84
 

 ．所以，A 队得失分率最高，于是A 队出线．
S1
S2
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
7
二、填空题Ⅱ（每题10 分，共50 分）
6. 如图，一个边长为120cm 的等边三角形被分成了面积相等的五块；那么，
AB＝ cm．
【答案】45
【解析】因为
4
3



ADF
ACF
S
S ，所以90
4
3
120
4
3
AC  AD    (cm)．
同理，因为
2
1



ACG
ABG
S
S ，所以45
2
1
90
2
1
AB  AC    (cm)．
7. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的的占80%，女生中不爱踢足球的的
占70%．那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占 %．
【答案】56
【解析】(1－52%)×(1－70%)＋52%×80%＝56%．
8. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同
的得数，那么这两个得数的差是 ．
【答案】2030
【解析】由ABC×2＝□0□得C≤4，B＝0 或5．
同时对比ABC×D＝□1□知D≥3，若A≥3，则ABC×D＞900，万位就要
进位了．所以A≤2．
若B＝5，则D 也为偶数，由D≥3 得D≥4，由ABC×D＝□1□知A＝1．考
虑到ABC×E＝□□1□知E＝8，由C×E＝1□，知C≤2．由ABC×D＝□1□知D＝4，由C
×D＝1□有C≥3．矛盾！所以B＝0．
当B＝0 时，A0C×E＝□□1□，知A≥2，所以A＝2．
再由20C×E＝□□1□知E≥5，且C≤3
若C＝2，202×D＝□1□无解，所以C＝3．
由C×D＝3×D＝1□知D≥4，由203×D＝□1□知D≤4．所以D＝3．
由C×E＝3×E＝1□，知E≤6，所以E＝5、6．
验算知，203×452 与203×462 均满足要求．
所以，203×462－203×452＝203×(462－452)＝203×10＝2030．
9. 大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的“十”字．一共
有 种不同的拼法（旋转以后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．
【答案】15
【解析】先选择中心处的正方体，有5 种选择，不妨设中心处是金正方体．
再看哪个正方体与银正方体相对，有铜、铁、锡这3 种选择．
所以，共5×3＝15 种不同的拼法．
A B C
D E 2
0
1
1
B
A
D E
C
G F
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
8
10. 在右图的每个格子中填入1～6 中的一个，使得每行、每列
所填数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、
“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商
（例如“600×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是
600）．
【答案】如图
三、填空题Ⅲ（每题12 分，共60 分）
11. 用1，3，5，7，9 这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次；那么，这些合数的总
和最小是 ．
【答案】214
【解析】若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9 中合数只有9，则为2 个两位合数
和1 个一位合数．注意到13、31、37、73、17、71 都是质数，所以此时无解．
若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9 中合数只有9，则为1 个三位合数和1 个两
位合数．又注意到137、159 都是质数，所以百位至少是1，十位数字至少是3＋7，于是这些合
数的总和至少是1×100＋(3＋7)×10＋5＋9＝214．而175＋39＝214．
综上所述，这些合数的总和最小是214．
12. 右图的盒子，高为20cm，底面数据如右下图．这个盒子的容积是
cm 3．（π 取3.14）
【答案】862.8
【解析】V＝[(9＋2)×4－12×4＋π ×12]×20＝800＋20π ≈862.8(cm 3)
13. 一件工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，
恰需要整数天工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天
的顺序循环工作，比原计划晚0.5 天工作完毕．如
果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划
晚1 天工作完毕．乙单独完成这件工程需要30
天．甲乙丙三人同时做，需要 天完成．
【答案】7.5
【解析】按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，所需天数一定不是3 的倍数，否则按其它顺序循
环工作，所需天数应该和原计划一样．同理，按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，所需天数也
是整数天，也不是3 的倍数．所以原计划所需天数为3K＋1 天（K 为整数）．
设甲、乙、丙的工效分别为x、y、z，
对比按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝z＋0.5x．
对比按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝y＋z．
解得，x:y:z＝2:1:1．y＝
30
1 ，则x＝
15
1 ，z＝
30
1 ．
所以，甲乙丙三人同时做，需要7.5
15
2
1
30
1
30
1
15
1
1    



   (天)．
4 2
9
4 3 6 5 1 2
3 2 5 4 6 1
6 5 2 1 3 4
5 4 1 6 2 3
2 1 4 3 5 6
1 6 3 2 4 5
18＋ 1－
30× 11＋
600× 2÷ 3÷ 72×
3＋ 5－
20×
12＋
13＋
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
9
14. 甲、乙二人相向而行，速度相同．火车从甲身后开来，速度是人的17 倍．车经过甲用18
秒钟，然后又过了2 分16 秒完全经过了乙的身边．甲、乙还需用 秒钟相遇．
【答案】1088
【解析】设人的速度为每秒走1 份，则火车速度为17 份/秒．
2 分16 秒即136 秒钟火车车尾与甲间的路程为(17－1)×136 米，这就是此时甲、乙间的路程．
所以，甲、乙还需用(17－1)×136÷(1＋1)＝1088(秒)钟相遇．
15. 100 名学生站成一列．从前到后数，凡是站在3 的倍数位置的学生都面向前方，其余学生都
面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，然后同时转身．当不再有人面对
面时，一共握过了_________次手．
【答案】1122
【解析】每握一次手，两人转身可以看成这两人交换位置，朝向不变．
这样的话，最后3 号要走到1 号位置，要交换2 次位置，即握2 次手；
6 号要走到2 号位置，要交换4 次位置，即握4 次手；
9 号要走到3 号位置，要交换6 次位置，即握6 次手；„„；
99 号要走到33 位置，要交换66 次位置，即握66 次手．
所以，一共握手2  4  6  66 1122次．

2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
6
 六年级初赛
一、填空题Ⅰ（每题8 分，共40 分）
1. 算式(2011－9)÷0.7÷1.1 的计算结果是 ．
【答案】2600
【解析】原式＝2002÷7÷11×100＝2600．
2. 全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木．塔里木的胡杨占
全世界的 %．
【答案】72.9
【解析】90%×90%×90%＝72.9%．
3. 半径为10、20、30 的三个扇形如图放置，S2 是S1 的 倍．
【答案】5
【解析】S1＝π ×102÷4＝25π ，S2＝(π ×302－π ×202)÷4＝125π ．
所以，S2÷S1＝125π ÷25π ＝5 倍
4. 50 个各不相同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有
个．（43）
【答案】43
【解析】最小的45 个奇正整数的和为1＋3＋5＋„＋89＝452＝2025＞2011，所以奇数个数不到
45 个．另一方面，2011 为奇数，所以奇数的个数得为奇数，所以所以奇数个数至多43 个．
另一方面，当这50 个数为1、3、5、„、85、2、4、6、8、10、12、120 是满足要求的一组数，
它就有43 个奇数．
5. A、B、C 三队比赛篮球，A 队以83:73 战胜B 队，B 队以88:79 战胜C 队，C 队以84:76 战
胜A 队．三队中得失分率最高的出线．一队得失分率为
失的总分
得的总分
，如A 队得失分率为
73 84
83 76

 ．三队中， 队出线．
【答案】A
【解析】A 队的得失分率为1
157
159
73 84
83 76
 

 ，B 队的得失分率为1
162
161
83 79
73 88
 

 ，C 队的得失
分率为1
164
163
88 76
79 84
 

 ．所以，A 队得失分率最高，于是A 队出线．
S1
S2
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
7
二、填空题Ⅱ（每题10 分，共50 分）
6. 如图，一个边长为120cm 的等边三角形被分成了面积相等的五块；那么，
AB＝ cm．
【答案】45
【解析】因为
4
3



ADF
ACF
S
S ，所以90
4
3
120
4
3
AC  AD    (cm)．
同理，因为
2
1



ACG
ABG
S
S ，所以45
2
1
90
2
1
AB  AC    (cm)．
7. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的的占80%，女生中不爱踢足球的的
占70%．那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占 %．
【答案】56
【解析】(1－52%)×(1－70%)＋52%×80%＝56%．
8. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同
的得数，那么这两个得数的差是 ．
【答案】2030
【解析】由ABC×2＝□0□得C≤4，B＝0 或5．
同时对比ABC×D＝□1□知D≥3，若A≥3，则ABC×D＞900，万位就要
进位了．所以A≤2．
若B＝5，则D 也为偶数，由D≥3 得D≥4，由ABC×D＝□1□知A＝1．考
虑到ABC×E＝□□1□知E＝8，由C×E＝1□，知C≤2．由ABC×D＝□1□知D＝4，由C
×D＝1□有C≥3．矛盾！所以B＝0．
当B＝0 时，A0C×E＝□□1□，知A≥2，所以A＝2．
再由20C×E＝□□1□知E≥5，且C≤3
若C＝2，202×D＝□1□无解，所以C＝3．
由C×D＝3×D＝1□知D≥4，由203×D＝□1□知D≤4．所以D＝3．
由C×E＝3×E＝1□，知E≤6，所以E＝5、6．
验算知，203×452 与203×462 均满足要求．
所以，203×462－203×452＝203×(462－452)＝203×10＝2030．
9. 大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的“十”字．一共
有 种不同的拼法（旋转以后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．
【答案】15
【解析】先选择中心处的正方体，有5 种选择，不妨设中心处是金正方体．
再看哪个正方体与银正方体相对，有铜、铁、锡这3 种选择．
所以，共5×3＝15 种不同的拼法．
A B C
D E 2
0
1
1
B
A
D E
C
G F
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
8
10. 在右图的每个格子中填入1～6 中的一个，使得每行、每列
所填数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、
“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商
（例如“600×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是
600）．
【答案】如图
三、填空题Ⅲ（每题12 分，共60 分）
11. 用1，3，5，7，9 这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次；那么，这些合数的总
和最小是 ．
【答案】214
【解析】若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9 中合数只有9，则为2 个两位合数
和1 个一位合数．注意到13、31、37、73、17、71 都是质数，所以此时无解．
若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9 中合数只有9，则为1 个三位合数和1 个两
位合数．又注意到137、159 都是质数，所以百位至少是1，十位数字至少是3＋7，于是这些合
数的总和至少是1×100＋(3＋7)×10＋5＋9＝214．而175＋39＝214．
综上所述，这些合数的总和最小是214．
12. 右图的盒子，高为20cm，底面数据如右下图．这个盒子的容积是
cm 3．（π 取3.14）
【答案】862.8
【解析】V＝[(9＋2)×4－12×4＋π ×12]×20＝800＋20π ≈862.8(cm 3)
13. 一件工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，
恰需要整数天工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天
的顺序循环工作，比原计划晚0.5 天工作完毕．如
果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划
晚1 天工作完毕．乙单独完成这件工程需要30
天．甲乙丙三人同时做，需要 天完成．
【答案】7.5
【解析】按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，所需天数一定不是3 的倍数，否则按其它顺序循
环工作，所需天数应该和原计划一样．同理，按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，所需天数也
是整数天，也不是3 的倍数．所以原计划所需天数为3K＋1 天（K 为整数）．
设甲、乙、丙的工效分别为x、y、z，
对比按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝z＋0.5x．
对比按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有x＝y＋z．
解得，x:y:z＝2:1:1．y＝
30
1 ，则x＝
15
1 ，z＝
30
1 ．
所以，甲乙丙三人同时做，需要7.5
15
2
1
30
1
30
1
15
1
1    



   (天)．
4 2
9
4 3 6 5 1 2
3 2 5 4 6 1
6 5 2 1 3 4
5 4 1 6 2 3
2 1 4 3 5 6
1 6 3 2 4 5
18＋ 1－
30× 11＋
600× 2÷ 3÷ 72×
3＋ 5－
20×
12＋
13＋
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
9
14. 甲、乙二人相向而行，速度相同．火车从甲身后开来，速度是人的17 倍．车经过甲用18
秒钟，然后又过了2 分16 秒完全经过了乙的身边．甲、乙还需用 秒钟相遇．
【答案】1088
【解析】设人的速度为每秒走1 份，则火车速度为17 份/秒．
2 分16 秒即136 秒钟火车车尾与甲间的路程为(17－1)×136 米，这就是此时甲、乙间的路程．
所以，甲、乙还需用(17－1)×136÷(1＋1)＝1088(秒)钟相遇．
15. 100 名学生站成一列．从前到后数，凡是站在3 的倍数位置的学生都面向前方，其余学生都
面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，然后同时转身．当不再有人面对
面时，一共握过了_________次手．
【答案】1122
【解析】每握一次手，两人转身可以看成这两人交换位置，朝向不变．
这样的话，最后3 号要走到1 号位置，要交换2 次位置，即握2 次手；
6 号要走到2 号位置，要交换4 次位置，即握4 次手；
9 号要走到3 号位置，要交换6 次位置，即握6 次手；„„；
99 号要走到33 位置，要交换66 次位置，即握66 次手．
所以，一共握手2  4  6  66 1122次．赞同38| 评论

B D B A A B C A C B A
2 12 102

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2.7分之18 我唯一记得

参考资料：http://wenku.baidu.com/view/37b648946bec0975f465e2f3.html