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求（1-1⼀2^2)(1-1⼀3^)(1-1⼀4^)……（1-1⼀99^2)*(1-1⼀100^2)的值

2024-12-15 01:20:07

推荐回答（2个）

回答1：

（1-1/2^2)*(1-1/3^)*(1-1/4^)*……*（1-1/99^2)*(1-1/100^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)*.....（1-1/99）(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)*(3/2)(2/3)*(4/3)*.....(98/99)*(100/99)(99/100)(101/100)
=(1/2)*(101/100)
=101/200
提示：运用平方差公式

回答2：

（1-1/2^2)*(1-1/3^)*(1-1/4^)*……*（1-1/99^2)*(1-1/100^2)=1/2*3/2*2/3.......99/100*101/100=101/200