230问答网 > 已知函数f(x)=(1+1⼀tanx)sin^2-2sin(x+π⼀4)sin(x-π⼀4).求tana=2时，f(a)

已知函数f(x)=(1+1⼀tanx)sin^2-2sin(x+π⼀4)sin(x-π⼀4).求tana=2时，f(a)

若x属于〔π/12,π/2〕,求f(x)的取值范围

2024-12-12 13:02:27

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回答1：

,而sin^2a+cos^2a=1，得sin^2a=4/5
f(x)=(1+1/tanx)sin^2-2sin(x+π/4)sin(x-π/4).
=sinx(cosx+sinx)+2sin(x+π/4)cos(x+π/4)
=1/2sin2x+sin^2x+sin(2x+π/2)
=1/2sin2x+1/2-1/2cos2x+cos2x
=(sin2x+cos2x+1)/2
tana=sina/cosa=2，所以sin^2a=4cos^2a,即1-cos2a=4*（1+cos2a）得cos2a=-3/5
sin2a=2sinacosa/（sin^2a+cos^2a）=2tana/（tan^2a+1）=4/5
所以f(a) =1/2*（4/5-3/5+1）=3/5
（2）令f’（x）=1/2（cos2x-sin2x）>=0，接下来就是求单调区间，然后得到取值范围，具体不想再算了，主要是方法。
这种题一般先要化简，对于函数题可以求导然后数形结合得值域。