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初二题目：x^4-2(a^2+b^2)x^2+a^2-b^2=0，用因式分解法求X。

题目没错，放了很多天没人答出来，再挂一次，等待高手！

2024-12-15 10:15:46

推荐回答（3个）

回答1：

这个因式分解就不要想了，连有没有实根都不确定。
最简单的就是配完全平方，左右两边同时加上(a^2+b^2)^2
有[x^2-(a^2+b^2)]^2=(a^2+b^2)^2-a^2+b^2
鉴于初二题目，必然不能去考虑复数情况了，所以右边默认(a^2+b^2)^2-a^2+b^2≥0
开平方有x^2=(a^2+b^2)±√[(a^2+b^2)^2-a^2+b^2]
i)当a^2(a^2+b^2)^2
所以在初二范围内只能有两个根：x=±√{(a^2+b^2)+√[(a^2+b^2)^2-a^2+b^2]}
ii)当a^2>b^2时有(a^2+b^2)^2-a^2+b^2<(a^2+b^2)^2
所以在初二范围内能有四个根：x=±√{(a^2+b^2)+√[(a^2+b^2)^2-a^2+b^2]}
或x=±√{(a^2+b^2)-√[(a^2+b^2)^2-a^2+b^2]}
iii)当a^2=b^2时x^2=2(a^2+b^2)或x^2=0，解得：x=±2a或x=0

回答2：

是不是x^4-2(a^2+b^2)x^2+a^2*b^2=0？

回答3：

配一个2b^2,放到右边，左边就是完全平房