曲线y=sinx(0≤x≤π)绕y轴旋转一周得到几何体的体积是。

2024-12-30 22:58:52

推荐回答（4个）

回答1：

取旋转体的与x轴垂直的圆形薄圆盘，其厚度为dx，则薄圆盘的体积为pi*(y^2)dx，即为pi*(sinx)^2*dx，对其取0到pi的定积分即为旋转体体积。结果为((pi)^2)/2

回答2：

其实每一个截面是一个环形，这个环形的大圆半径是π-arcsiny，小圆半径是arcsiny
环形面积是π(π²-2πarcsiny)
积分得到V=∫0~1[π(π²-2πarcsiny)]dy=π³-2π²(π/2-1)=2π²

∫arcsinydy=yarcsiny+√(1-y²)

回答3：

用二重积分做，先算曲线和X轴围成的面积。
∫sinx dx 上限是0，下限是2π，算出来面积是2。这个积分打不出来，就这样表示了。
然后再以这个算出的面积，积分360°。
∫2 dΦ 上限是2π，下限是0，算出来就是体积，等于4π。
你检查一下，对不对。

回答4：

利用三重积分可求