初二数学难题。 下学期的《分式》

分式应用题：
两条船分别从河的两岸同时开出，它们的速度是固定的，第一次相遇在距离一侧河岸700米处,然后继续前进,都到达对岸后立即返回,第二次相遇在距离另一侧河岸400米处,问河有多宽?(船到岸后掉头的时间不计)

设置河的宽度为X，两船分别为A船和B船。
可得：
假设第一次A行驶700，则B在相同时间行驶X-700
这样第二次A的行驶路程为X-700+400=X-300
B的行使路程为700+X-400=X+300
设A的速度为a，B的速度为b，可得
700/a==(X-700)/b
(X-300)/a=(X+300)/b
解得X=1700
即河的宽度为1700米。

或者：

因为速度不变，所以第一次相遇时，两船所行的距离和为1倍河宽，当第二次相遇时，两船所行的距离和为3倍的河宽，从A岸出发的轮船第一次相遇时行了700米，所以从A岸出发的轮船第二次相遇时行了3×700=2100米，设河宽为X米，根据题意得：
X+400=2100
解得： X=1700
答：河宽为1700米。

选择题：
1. 计算的结果是( )

A． B． C． D．

2已知：， ，那么等于（ ）

A．4 B. C. 0 D.

3.分式，，的最简公分母是( )

A． 12abc B．－12abc C． D．

1/X+2/Y+3/Z=5，3/X+2/Y+1/Z=7，则1/X+1/Y+1/Z等于多少？
答案：1/X+2/Y+3/Z=5，3/X+2/Y+1/Z=7
两个式子相加
得出4/X+4/Y+4/Z=12
所以
1/X+1/Y+1/Z=3

初二数学《分式》能力测试题
一、填空题
1、请你写一个只含有字母x（数字不限）的分式（要求：（1）x取任何有理数时，分式有意义；（2）此代数式恒为负）___________________。
2、已知x为整数，且 为整数，则所有符合条件的x的值的和是____________。
3、观察下列各式：
， ； ； ……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为______________。
4、已知x+ ,则x2+ 的值是____________________。
5、已知ax=3,则 的值是_____________________。
6、已知 有意义，则x的取值范围是_________________。
7、（1）观察下列各式：
； ； ； ……
由此可推断 =____________________。
（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m的等式表示出来，并证明（m表示整数）
（3）请用（2）中的规律计算

二、阅读理解
1、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
题目计算
解：原式= （A）
= （B）
=x-3-3(x+1) （C）
=-2x-6 （D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________
（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是__________________________
（3）请你正确解答。

2、请先阅读下列一段文字，然后解答问题：
初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以。
问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg，乙每次购粮用去100元。
（1）设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg，用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款______________元，乙两次共购买____________kg粮食。叵甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价和每千克Q2元，则Q1=_________，Q2=___________。
（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由。

3、若方程 的解是正数，求a的取值范围。
对这道题，有位同学作了如下解答：
解：去分母得：2x+a=-x+2
化简得：3x=2-a
∴ x=
欲使方程的根为正数，必须 >0
解得a<2
∴ 当a<2时，方程 的是正数。
上述解法是否有误，若有错误请指出错误的原因，并写出正确解法，若无错误，说明第一步解决的依据。

4、阅读下列材料：
∵ ）
）
……
∴
= ）
解答下列问题：
（1）在和式 中，第5项为____________，第n项为___________，上述求和的想法是：通过运用_______________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两面外的中间各项可以____________，从而达到求和目的。
（2）利用上述结论计算

5、阅读下列解题过程，并填空：
题目：解方程
解：方程两边同时乘以（x+2）(x-2)…… （A）
（x+2）(x-2)[ •(x+2)(x-2)
化简得： (x-2)+4x=2(x+2)…… （B）
去括号，移项得x-2+4x-2x-4=0…… （C）
解这个方程得 x=2…… （D）
∴ x=2是原方程的解…… (E)
问题：（1）上述过程是否正确？答__________________
（2）若有错误，错在第__________步
（3）该步错误的原因是__________________
（4）该步改正为_______________________
三、已知矩形的长为7cm，宽5cm，（1）请你设计三种不同的方案，使这个矩形的面积增加1cm2；（2）不改变矩形的周长，能否使矩形的面积增加2cm2。

四、分子为1的真分数叫做“单位分数”，我们注意到某些真分数可以写成两个单位分数的和，例如：

（1）把 写成两个单位分数的和。

（2）研究真分数 ，对于某些x的值，它可以写成两个单位分数的和，例如当x=42时， ，你还能找出多少x的值，使得 可以写成两个单位分数的和？

五、解答下列各题
1、已知分式 的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，问a、b有什么关系？为什么？

2、从火车上下来的两个旅客，他们沿着一个方向到一个地点去，第一个旅客一半路程以速度a行驶，另一半路程以速度b行走，第二个旅客一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，车站到目的地的距离为s。
（1）试表示两个旅客从火车站到目的地所需时间t1、t2。
（2）哪个旅客先到达目的地？

3、K为何值时，方程8x-5=kx+4有正整数解，并求出所有解的和。

4、有一大捆粗细均匀的电线，怎样做比较简单地能够确定其总长度的值。

5、观察以下式子：

请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论。

6、什么样的两个数，它们的和等于它们的积？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如3+ ，请你再写出一些这样的两个数，你能从中发现一些规律吗？

1.当x______时，分式x^2-1/x^2+x-2的值为0.

2.当x______时，分式4x+3/x-5的值为1；当x_______时，分式4x+3/x-5的值为-1.

3.已知y= x-1/2-3x,x取哪些值时：（1）y的值时正数.（2）y的值是负数.（3）y的值时0.（4）分式无意义.

1. -1

2. -8/3(负三分之八) 2/5(二分之五)

3.

(1)x-1≤2-3x 推算下就好了。

(2)x-1≥2-3x 推算下就好了。

(3)使分式的分子为0，而分母不为0