平方根立方根的结果除了整数，无限循环小数，有无限循环小数吗？

hangy20你好！
假设开方开不尽的数是无限循环小数或有限小数，读了高中你会知道：无限循环小数或有限小数都可以表示成分母分子都是整数的分数，也就是有理真分数，类似于1/2,3/11等。对于像2这样的开方开不尽的数，你觉得能找到一个有理真分数作他的平方根吗？根本不可能。因为有理真分数的平方仍是有理真分数，不会是整数。既然所有的无限循环小数或有限小数都不会是他的平方根。他的平方根只能是无限不循环小数了。
例如判断根号2的算术平方根是个无限不循环小数，则：
假定√2 = p/q，其中p、q为互质整数，则有

p^2 = 2*q^2 为偶数 ...........................(1)
p^2为偶数，所以p必定是偶数，可以表达为p = 2k
由互质条件q就不能是偶数，只能是奇数。.........(2)

所以 p^2 = 4*k^2 = 2*q^2(考虑(1)式得到)，所以 q^2 = 2*k^2 也应是偶数，与上述(2)矛盾........原假设不成立，所以√2不能表达成分数，自然不会是循环小数了。

整数的平方根立方根除了整数，没有无限循环小数。只有无限不循环小数。
如果平方根立方根的结果是无限循环小数的话，只能说被开方数本身就是无限循环小数。