对于在[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x∈[a，b]...

解：（1）当t=12时，f（x）-g（x）=log12[（x-32）（x-12）]=log12[(x-1)2-14]，
令h（x）=log12[(x-1)2-14]，
当x∈[52，72]时，h（x）∈[log126，-1]，
即|f（x）-g（x）|≥1，
f（x）与g（x）是否在给定区间上是非接近的；
（2）由题意知，t＞0且t≠1，t+2-3t＞0，t+2-t＞0
∴0＜t＜1
（3）∵|f（x）-g（x）|=|logt（x2-4tx+3t2）|
假设f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上是接近的，
则有|logt（x2-4tx+3t2）|≤1
∴-1≤logt（x2-4tx+3t2）≤1…*
令G（x）=logt（x2-4tx+3t2），
当0＜t＜1时，[t+2，t+3]在x=2t的右侧，
即G（x）=logt（x2-4tx+3t2）在[t+2，t+3]上为减函数，
∴G（x）max=logt（4-4t），
∴G（x）min=logt（9-6t），
所以由（*）式可得0＜t＜1，logt（4-4t）≤1，logt（9-6t）≥-1，
解得：0＜t≤9-5712
因此，当0＜t≤9-5712时，f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上是接近的；当t＞9-5712时，
f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上是非接近的．…（14分）