f(x)=x눀-bx+c恒满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3则f(b^x)与f(c^x)的大小关系是?请写出详解

2024-11-27 07:40:25
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回答1:

由条件可以不难得出b=2,c=3,即f(x)=x²-2x+3,则f(x)导数为=2X-2,当X>=1时是增函数,小于1时时减函数!
所以当X大于1时,f(b^x)小于f(c^x)
如果0X=0时。f(b^x)=f(c^x)
X<0时,c^x小于b^x,又是减函数,因此f(b^x)小于f(c^x)

回答2:

由f(1+x)=f(1-x)知f(x)对称轴为1,即b/2
=
1,b=
2
由f(0)=3得c
=
3
函数开口向上,对称轴为1,所以函数在(-无穷,1)递减,在(1,+无穷)递增
而x<0时,2^x
<
3^x
<
1;x>0时,3^x
>
2^x
>
1
所以,x
<
0时,f(b^x)
>
f(c^x)
x
=
0时,f(b^x)
=
f(c^x)
x
>
0时,f(b^x)
<
f(c^x)