高等数学的有关问题

特征方程为r²+5r-6=0
(r+6)(r-1)=0
得r=1或r=-6
故y''+5y'-6y=0的通解为
Y=C1 e^x+C2 e^(-6x)
因为-2不是特征根，故设特解y*=(ax+b)e^(-2x)
y*'=ae^(-2x)+(ax+b) · (-2)e^(-2x)
=(-2ax+a-2b)e^(-2x)
y*''= -2ae^(-2x) -2(-2ax+a-2b)e^(-2x)=(4ax-4a+4b)e^(-2x)
代入原方程y''+5y'-6y=xe^(-2x)得
(-12ax+a-12b)e^(-2x)=xe^(-2x)
故-12a=1，a-12b=0
得a=-1/12，b=1/144
故特解为y*=(-x/12 +1/144)e^(-2x)=(1-12x)e^(-2x)/144
所以原方程的通解为y=Y+y*
即y=C1 e^x+C2 e^(-6x) +(1-12x)e^(-2x)/144

二阶线性微分方程 肯定需要先求出二阶常微分方程的一个通解 然后再找出一个特解 而现在就是要先求出一个通解 而这个时候就是先求特征方程 这个很简单 主要是后面的那个非齐次的特解 这个时候就需要先设出方程的解 然后根据特征方程 确定设出方程的系数