230问答网 > 一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取3个球. (1)求抽到2个黑球的概率;

一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取3个球. (1)求抽到2个黑球的概率;

2)求至多抽到1个黑球的概率.

2024-12-29 04:04:46

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回答1：

（1）从5个球中有放回依次抽取3个球，则可看成是独立重复实验。每抽一次，相当于做了一次实验，每次实验中，抽到黑球的概率为2/5,抽到红球的概率为3/5
所以做三次独立重复实验，则到2次黑球的概率为：P＝C(2,3)*(2/5)^2*(3/5)=36/125
（2）至多抽到一个黑球可分两类：抽到一个黑球，或没有抽到黑球：这两个事件互斥的。
所以抽到一个黑球P1＝C(1,3)*(2/5)*(3/5)^2=54/125,
没有抽到黑球P2=(3/5)^3=27/125
所以至多抽到一个黑球的概率P＝P1+P2=(54+27)/125=81/125