230问答网 > 已知，如图. 在 Rt△ABC 中∠C = 90°. ∠BAC的角平分线 AD 交BC边于D. (1)以AB边上一点O为圆心，过A

已知，如图. 在 Rt△ABC 中∠C = 90°. ∠BAC的角平分线 AD 交BC边于D. (1)以AB边上一点O为圆心，过A

2024-12-12 21:02:41

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回答1：

解：(1)如图.作AD 的垂直平分线交AB于点O，O为圆心.OA为半径作圆.
判断结果：BC是⊙O的切线.
连接 OD.
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAB.
∵OA= OD，
∴∠ODA=∠DAB，
∴∠DAC = ∠ODA，
∴ OD // AC，
∴∠ODB= ∠C,
∵∠C= 90°，
∴∠ODB= 90°，
即：OD⊥BC，
∵OD是O的半径.
∴BC是⊙O的切线;

(2)如图.连接 DE.
设⊙O的半径为 r. 则 OB=6-r，
在Rt△ODB中，∠ODB= 90°，
∴OB² =OD² +BD² ，
即：(6-r)² = r² +(

²
∴r=2，
∴OB=4，
∴∠OBD=30°，∠DOB= 60°.
∵△ODB 的面积为

扇形ODE的面积为

∴阴影部分的面积为