被拘留13日，派出所所发的“公函”应该是《被拘留人员家属通知书》。
违法行为人被行政拘留的，公安机关应当通知被拘留人员的家属，通知内容如下：
拘留期限；
拘留原因；
执行拘留的拘留所的名称和位置。
对于无法联系到被拘留人员家属的，公安机关会以挂号信的方式，将《被拘留人员家属通知书》寄送至被拘留人员的家属的户籍地。
派出所在对嫌疑人或当事人进行人生限制的时候，会通知家属。通知家属分几种情况:一种是口头通知，第二种是书面通知，第三种是邮寄通知。现在又加上了电子方式通知。无论是那种通知的形式，都应该在做出裁决后的24小时内完成通知。邮寄以邮戳为证。
应该是你的案子还没了解吧！这个很烦的
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