解：在三角形PF1F2中，我们设PF1=x，那么PF2=2a-x
根据正弦定理
x/sin∠PF2F1=(2a-x)/sin∠PF1F2
sin∠PF1F2/sin∠PF2F1=(2a-x)/x
根据题意
sin∠PF1F2/sin∠PF2F1=a/c
(2a-x)/x=a/c
2ac-cx=ax
x=(2ac)/(a+c)
a-c
a²-c²<2ac
c²+2ac-a²>0
e²+2e-1>0
e>-1+√2或e<-1-√2(1)
2ac/(a+c)
且1>e>0
所以e∈（√2-1，1）
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