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法向量的求法

2025-02-21 22:11:05

推荐回答（5个）

回答1：

计算：

对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。

如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为：

如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为：

如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

扩展资料：

1、法向量的唯一性

曲面（surface）上的法线向量场（vector field of normals）。

曲面法线的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界（topological boundary）内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal, 有助于定义出法线唯一方法（unique way）。

定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

2、法向量的变换

变换矩阵可以用来变换多边形，也可以变换多边形表面的切向量（tangent vector）。设n′为W n。我们必须发现W。

W n垂直（perpendicular）于M t

很明白的选定Ws.t.

或

将可以满足上列的方程式，按需求，再以Wn垂直于（perpendicular）Mt或一个n′垂直于t′。

3、法向量的界定

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。

法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

参考资料来源：百度百科-法向量

回答2：

法向量的求法：

1、若曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。

2、若S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，s、t是实数变量，用偏导数叉积表示的法线为

3、若曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为

4、用方程ax+by+cz=d表示的平面，那么向量(a,b,c)就是其法线。

扩展资料：

计算法向量时应注意曲面法线的法向量不具有唯一性：

但是曲面法线的法向量不具有唯一性，在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal，有助于定义出法线唯一方法。

平面的法向量的求法：

确定平面位置的重要向量，指与平面垂直的非零向量，一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如在空间直角坐标系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量，即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。

应用：

1、曲面法向量在定义向量场的曲面积分中有着重要应用。

2、在三维计算机图形学中通常使用曲面法线进行光照计算。

参考资料来源：百度百科——法向量

回答3：

法向量的求法：

在空间直角坐标系下

求出法向量所垂直的平面内两条不平行的直线的方向向量

设为(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)

显然平面的法向量(x,y,z)与两直线方向向量垂直

即得xx1+yy1+zz1=0,xx2+yy2+zz2=0

将任一未知量取一特殊值，则另外两个未知量可得

即可求出法向量

扩展资料

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。

由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。

回答4：

在空间直角坐标系下
求出法向量所垂直的平面内两条不平行的直线的方向向量
设为(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)
显然平面的法向量(x,y,z)与两直线方向向量垂直
即得xx1+yy1+zz1=0,xx2+yy2+zz2=0
将任一未知量取一特殊值（如1），则另外两个未知量可得
即可求出法向量

回答5：

可以使用向量积
找出平面内任意相交的2个向量
做向量积a×b
-------------------
高中没有向量积内容
可以使用数量积，因为法向量与平面内的所有向量垂直，
所以找出任意两个相交的向量
分别作数量积。

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