230问答网 > 已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1对称，圆心在第二象限，半径为√2，

已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1对称，圆心在第二象限，半径为√2，

2024-12-31 23:54:14

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回答1：

解：圆的方程：
x²+y²+Dx+Ey+3=0
(x+D/2)²+(y+E/2)²=(D²+E²-12)/4
圆心（-D/2，-E/2）半径=√[(D²+E²-12)/4]
圆心在第二象限，-D/2<0
D>0，
-E/2>0
E<0
根据题意
圆心在x+y-1=0上
-D/2-E/2-1=0
D+E=-2(1)
√[(D²+E²-12)/4]=√2
D²+E²-12=8
D²+E²=20(2)
（1）（2）
联立
D=2,E=-4或D=-2,E=4
因为圆心在第二象限，所以D=2,E=-4
圆心（-1，2）
C：(x+1)²+(y-2)²=2

2、根据题意。设直线L：y=-x+b
圆心（-1，2）到直线距离为根号2
｜-1+2+b｜/√2=√2
(b+1)²=2
b²+2b-1=0
b=(-2±2√2)/2=-1±√2
直线为x+y-1+√2=0或x+y-1-√2=0

已知圆C：x&sup2;+y&sup2;+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1对称，圆心在第二象限，半径为√2，

已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1对称，圆心在第二象限，半径为√2，