一道数学题，求解法和答案！

解：（1）∵AB⊥MN，AC⊥AP，
∴∠ABP=∠CAP=90°．
又∵∠ACP=∠BAP，
∴△ABP∽△CAP．（1分）
∴ BPAP=APPC．
即 xx2+16=x2+16y．（1分）
∴所求的函数解析式为 y=x2+16x（x＞0）．（1分）

（2）CD的长不会发生变化．（1分）
延长CA交直线MN于点E．（1分）
∵AC⊥AP，
∴∠PAE=∠PAC=90°．
∵∠ACP=∠BAP，
∴∠APC=∠APE．
∴∠AEP=∠ACP．
∴PE=PC．
∴AE=AC．（1分）
∵AB⊥MN，CD⊥MN，
∴AB‖CD．
∴ ABCD=AECE=12．（1分）
∵AB=4，
∴CD=8．（1分）

（3）∵圆C与直线MN相切，
∴圆C的半径为8．（1分）
（i）当圆C与圆P外切时，CP=PB+CD，即y=x+8，
∴ x2+16x=x+8，
∴x=2，（1分）
∴BP：PD= 13．（1分）
（ii）当圆C与圆P内切时，CP=|PB-CD|，即y=|x-8|，
∴ x2+16x=|x-8|．
∴ x2+16x=x-8或 x2+16x=8-x．
∴x=-2（不合题意，舍去）或无实数解．（1分）
∴综上所述BP：PD= 13．