3+3√2 连接DO，∵圆O与AC切于点D，则DO⊥AC.∵∠C=90°，∴DO平行于CG.由DO=OF，可推得BF=BG.由AC=BC=6，∠C=90°，可得AB=√（6²+6²）=6√2，∴AO=3√2.在RT△ADO中，∠A=45°，∴DO=AO×sin45°=3√2×（√2/2）=3.∴BF=AB-AO-OF=6√2-3√2-3=3√2-3，∴CG=CB+BG=6+3√2-3=3+3√2.
