求x^2⼀根号下1-x^2的不定积分

2025-01-24 05:24:36

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回答1：

令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)

∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz

= ∫ sin²z*cosz/cosz dz

= ∫ sin²z dz

= (1/2)∫ (1-cos2z) dz

= (1/2)(z-1/2*sin2z) + C

= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + C

= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x²) + C

= (1/2)[arcsinx - x√(1-x²)] + C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

回答2：

如图

回答3：

回答4：

回答5：

如图所示