无界间断点和无穷间断点的区别有哪些?

2024-12-24 17:59:24
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回答1:

无界间断点和无穷间断点的区别如下:

1、数学意义不同

无界间断点:表示的数学意义是指如果函数f(x)在点a的任一邻域内都无界,那么点a称为函数f(x)的瑕点(也称无界间断点),无界函数的反常积分又称为瑕积分,也就是广义积分积分限中使积分函数不存在的点。

无穷间断点:表示的数学意义是指当x趋向于x0时,f(x)趋向于无穷大,故x=x0为无穷间断点。

2、是否有确定趋势

无界间断点:无界是指没有界限,但是并没有一个趋势。

无穷间断点:无穷大是有确定趋势的。

例如: 自然数列1,2,......,n,......在n增大的过程中稳定地趋于正无穷,它的通项是无穷大。 数列1,0,2,0,......,n,0,......在n增大的过程中肯定是无界的,但不是无穷大,因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M,这个数列办不到这点。 

所以,无穷间断点一定是无界间断点,无界间断点不一定是无穷间断点。

3、间断点的确定不同

无界间断点:无界间断点既不属于第一类间断点,也不属于第二类间断点,通常应用在广义积分积分限中使积分函数不存在的点。

无穷间断点:f(x) 在 x0 点有:lim(x->x0) f(x) = ∞  从而,f(x)在 x0 点不连续,x0 为 f(x) 的第二类间断点。所以无穷间断点在分类上属于第二类间断点。

扩展资料:

几种常见的间断点类型:

1、可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

2、跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

3、无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个不存在,且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

4、振荡间断点:函数在该点可以无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

参考资料来源:

百度百科—瑕积分

百度百科—无穷间断点

回答2:

书上介绍了无界间断点就是瑕点。在百度百科的反常积分词条里面说,在反常积分里面的无穷间断点就是瑕点(即无界间断点)
无穷间断点一定是无界间断点,无界间断点不一定是无穷间断点

无穷间断点定义:
f(x) 在 x0 点有:
lim(x->x0) f(x) = ∞
从而,f(x)在 x0 点不连续,x0 为 f(x) 的第二类间断点,因为:
lim(x->x0) f(x) = ∞ 故称此间断点为 无穷间断点。
例如 f(x)=1/x
当 x趋向于 0+时,f(x)趋向于正无穷大,故 x=0为无穷间断点!
当 x趋向于x0时,f(x)趋向于无穷大(无论是x趋向于x0+,还是趋向于x0-,至少有一个都可以),那么 x=x0就是f(x)的无穷间断点!。
无界间断点定义:

比如函数y=1/x在x=0处间断,就是无界间断点。因为
x->0+时,y->+∞;

x->0-时,y->-∞

回答3:

当x→a,|f(x)|>M,M>0,称a为f(x)的无界间断点
当x→b,f(x)→∞,称b为f(x)的无穷间断点.
例 1/x→-∞,当x→0-
1/x→+∞,当x→0+,0的邻域附近,1/x无上下界,则0为1/x的无界间断点.
tanx→∞,当x→Π/2,Π/2为tanx的无穷间断点.