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函数f(x,y)=x^2-2xy-y^3+4y^2有多少个驻点

2024-12-31 00:55:13

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回答1：

函数f(x,y)=x²-2xy-y³+4y² 有多少个驻点？
解：令∂f/∂x=2x-2y=0，得x-y=0............①
再令∂f/∂y=-2x-3y²+8y=0...........②
由①得x=y，代入②式得-2y-3y²+8y=-3y²+6y=-3y(y-2)=0
得y₁=0，x₁=0；y₂=2，x₂=2.
即有两个驻点(0，0)和(2，2)；
驻点不一定是极值点，是不是极值点，还得求二解偏导数，对每个驻点求出相应的A、B、C
才能判断。