n个1n的随机数，出现重复数字个数的期望是多少

这个题目描述其实是有歧义的。“重复数字个数”的解释有多种。比如5个随机数 1 1 2 2 2，重复数字个数是多少呢？
A. 重复数字个数是3，这似乎是题主想要的解释。每个数字第一次出现的时候不算“重复”，之后每次出现都“重复”，所以1重复了1次，2重复了2次，总共重复次数是1+2=3。
B. 重复数字个数是2，因为重复出现的数字有2个，1和2。
C. 重复数字个数是5，因为1和2都是重复出现的数字，而且分别出现了2次和3次，所以总次数是2+3=5。

按照期望的可加性（其实 @陈俊钦 所说的全同性就利用到了期望的可加性），可以算出来：
解释A: f(n) = n[ (n-1)^n / n^n ] = (n-1)^n / n^(n-1)
解释B: g(n) = n [ 1 - (2n-1)*(n-1)^(n-1) / n^n ]
解释C: h(n) = n [ 1 - (n-1)^(n-1) / n^(n-1) ]

作者：Tim
链接：https://www.zhihu.com/question/39893137/answer/83682823
来源：知乎
著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。