同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为______

同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为______．

2024-12-31 22:25:16

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回答1：

设圆的半径为r，
如图①，∠AOB=

×360°=120°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=30°，
过点O作OC⊥AB于点C，
则AB=2AC，
∵AC=OA?cos30°=

r，
∴AB=

r；
如图②，∠AOB=

×360°=90°，
∵OA=OB，
∴AB=

OA=

r；
如图③，∠AOB=

×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=r；
∴同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为：

：

：1．
故答案为：

：

：1．